WisFaq!

Re: Lijn construeren

Okee, volgens mij moeten de gezochte lijnen in het vlak DBG liggen. Dan vind ik de lijn door S en door het snijpunt van AC en DB. Deze lijn staat loodrecht op EC en kruist AD op een afstand van ¹/₂a. Maar ik heb nu maar 1 lijn... Gaat de andere lijn door S en door DB op een afstand van ¹/₂a van punt D? En zijn er dan nog meer lijnen?
Bedankt alvast!

Tjen
8-3-2008

Antwoord

Het vlak DBG staat inderdaad loodrecht op EC. Je lijn kruist niet op afstand 1/2a maar op afstand a/(2wortel(2)) (onder het vlak ABCD zijn punten op de lijn dichter bij AD.
Er zijn twee lijnen: om de lijn AD kun leg je een cylinder met straal a/2. De lijnen uit S, in het vlak BGD, moeten die cylinder raken. Dat geeft dus twee oplossingen.
Ik zou wat vergelijkingen opstellen. Stel a=2 voor het gemak.
Kies de coorsinaten zo dat D=(0,0,0), A=(1,0,0), C=(0,1,0) en H=(0,0,1).
Dan heeft S coordinaten (1,2,1). Het punt op de (onbekende) lijn dat op afstand a/2=1 van AD ligt noteren we (x,y,z).
Er moet gelden:

• (x,y,z)-(1,2,1) staat loodrecht op EC, dus (x-1)-(y-2)+(z-1)=0
  
• (x,y,z) ligt op afstand 1 van AD, dus y²+z²=1
  
• (x,y,z)-(x,0,0) staat loodrecht op (x,y,z)-(1,2,1), dus ...
  

Het stelsel dat je zo krijgt heeft twee oplossingen

kphart
8-3-2008