WisFaq!

Schatter vinden

Kunt u mij zeggen hoe je moet oplossen (ik zit vlak voor een tentamen!):

"Men beschikt over een data set die men opvat als een realisatie van een rij onafhankelijke stochasten _...1,...,_...n. Men veronderstelt dat elke _...i een verdeling heeft met kansdichtheid
f(x)=
0, als x0;
(4/q^4)*(q-x)^3, als 0xq;
0, als xq.

a) Bepaal de verdelingsfunctie van _...1 en bereken E_...1
b) Voor welke a en b is de schatter T1=a*(_...1+...+_...n)+b een zuivere schatter van q.

Aron
3-3-2008

Antwoord

Aron,
Als f(x;q)de gegeven dichtheid van X is en F(x;q)de verdelingsfunctie,dan is F(x;q)=0 voor x0,F(x;q)=1 voor x1 ,terwijl F(x;q)=òf(y;q)dy(y loopt van 0 naar x)=
1-(q-x)⁴/q⁴voor 0xq.
Dan is E(X)=ò(1-F(x;q)dx,x loopt van 0 naar q)=q/5.
De laatste vraag moet nu ook lukken.

kn
4-3-2008