WisFaq!

Oplossen van een matrix

Hallo WisFaq, ik heb namelijk een opdracht gekregen voor wiskunde, gaande over matrices.
Het is namelijk zo dat het al een tijdje geleden is dat ik daar nog een oefening over gedaan heb, en ik zit een beetje vast bij het opstellen van de vergelijkingen om het aan de hand van de Gauss-Jordan methode op te lossen.
Zouden jullie mij hierbij even kunnen helpen?


Vraag A) :

1) De lengte van 3 touwen bedraagt samen 3,60 meter. Het langste touw is tweemaal zo lang als de andere twee samen. De som van de lengte van het langste en het kortste touw is 1,80 meter meer dan de lengte van het resterende touw. Bereken de lengte van elk touw.

•Keuze van de onbekenden:
x = lengte van het langste
y = lengte van het kortste touw
z = lengte van het resterende touw

Vraag B)

3 personen hebben een aantal geschenkbonnen. De eerste persoon heeft een aantal bonnen van elk € 75, de tweede persoon heeft een aantal bonnen van elk € 10, de derde heeft een aantal bonnen van elk € 20. Als de derde persoon al zijn bonnen geeft aan de tweede persoon en de eerste persoon geeft 4 bonnen aan de derde persoon, dan hebben de eerste en de tweede persoon voor hetzelfde bedrag aan bonnen. Als de eerste persoon 2 bonnen opsoupeert, de tweede persoon 9 bonnen en de derde persoon 8 bonnen, dan spenderen ze samen 1/3 van het totale bedrag aan bonnen. Als de derde persoon 2 bonnen aan de tweede persoon geeft en de eerste persoon geeft er 7 aan de tweede persoon, dan heeft de tweede persoon drie keer zoveel bonnen als de derde persoon. Hoeveel bonnen heeft iedere persoon?

•Keuze van de onbekenden:
x = aantal bonnen van de eerste persoon
y = aantal bonnen van de tweede persoon
z = aantal bonnen van de derde persoon


Alvast bedankt.

Laurent T.
3-3-2008

Antwoord

Hallo

A)
Eerste vergelijking : x + y + z = 3,60
Tweede vergelijking : x = 2.(y + z)
De derde vergelijking vind je nu zelf wel.
De oplossing is: x = 2,40; y = 0,30; z = 0,90

B)
1) 10y + 20z = 75(x-4)
2) Je kunt het bedrag van de opgesoupeerde bonnen berekenen. Dit is dan ¹/₃ van het totale bedrag; dit totale bedrag kun je uitdrukken van x, y en z.
3) Hier gaat het over het aantal bonnen, dus niet over de bedragen.
y neemt toe met 7; dit is van 3 maal (z verminderd met 2). Druk dit uit in een vergelijking.
De oplossing is: x = 10; y = 21; z = 12

Lukt het zo?

LL
3-3-2008