WisFaq!

Sinterklaasloten (probleem van Bernoulli)

Wij hebben een paar weken geleden een antwoord op een vraag van ons ontvangen waarin u ons een formule geeft om 'de kans dat niemand zichzelf trekt' uit te rekenen.

Die was iets van 1/2!-1/3! enz.. Dit hebben we goed kunnen gebruiken! Wij wilden hier nog iets over vragen:

• Waar komt deze formule vandaan? Waarom is de formule zoals hij is ?
• Hoe kom je van de formule op 1/e?

Wij hopen dat u hierop een antwoord kunt geven!

Bij voorbaat dank

Ferdinand Admiraal
19-11-2002

Antwoord

Hoi,

Ik heb een ander bewijs dat de gezochte kans inderdaad gegevens is door die formule (mocht je Dr.Math niet kunnen volgen: Sinterklaas en Bernoulli). Hierbij gebruik ik hoofdzakelijk het binomium van Newton.

Als je zoekt op McLaurin, dan vind je dat e^x=$\sum$x^k/k! en dus e^-1=1-1+1/2!-1/3!+1/4!-... En dit is precies de uitdrukking die we voor die kans hadden. De kans is voor grote n dus benaderd door 1/e.

Groetjes,
Johan

andros
19-11-2002