WisFaq!

De hoek van de deellijnen van twee overstaande hoeken vierhoek

Bewijs dat de hoek van de deellijnen van 2 overstaande hoeken van een willekeurige vierhoek gelijk is aan het halve verschil van beide andere hoeken van de vierhoek. Wat wordt verstaan onder de hoek van de deellijnen? Is dit soms het supplement van de hoek, gevormd door de deellijnen?

K.L.Boonstoppel
26-2-2008

Antwoord

De hoek van twee lijnen is altijd een scherpe (of rechte) hoek.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Bekijk de figuur. Ik noem voor het gemak de groottes van de hoeken: 2a, 2b, 2c en 2d.
x is de hoek van de deellijnen.
Kijk nu naar de som van de hoeken in vierhoek ABCP
Dit geeft een verband tussen a, b, c en x.
Kijk vervolgens naar de som van de hoeken in vierhoek APCD. Dit is een vierhoek die niet convex is, maar de som van de hoeken is nog steeds constant. Dit geeft een verband tussen a, c, d en x.
Trek de beide vergelijkingen van elkaar af, en je bent er.
succes,

Anneke
26-2-2008