WisFaq!

Re: 3-5-7-probleem

Ik kom er nog steeds niet uit.
Ik ben zover gekomen dat:
Z=12:(y-x)
Z=40:(2y-Z)
Z=16:(2x-Z)

Maar dan kom ik nog nergens, want dan moet ik nog waardes voor y en x invullen. Nou ik wil niet zeggen dat ik er gek van word, maar ik kom er maar niet uit. Heel vervelend.

Thijs Bouten
25-2-2008

Antwoord

Ik zie ongeveer hoe je tot deze vergelijking bent gekomen, maar voor de duidelijk begin ik even opnieuw.

Je hebt dus

(1) 49=(x-Z)²+y²
(2) 9=(x-Z)²+(y-Z)²
(3) 25=x²+(y-Z)²

Doe je vergelijk (2)-(1) dan krijg je
(4) -40=(y-Z)²-y²=Z²-2yZ
En (2)-(3)
(5) -16=Z²-2xz
Die zijn gelijk aan de laatste twee die jij hebt.

Als ik nu doe (1)+(3)-(2), dan krijg ik
(6) 65=x²+y²
Dit laatste geeft je al de informatie dat je punt P op een cirkel ligt met straal √65
Uit (4) en (5) krijg je
x=Z/2+8/Z
y=Z/2+20/Z

Deze vergelijkingen kwadrateren en invullen in (6) geven een tweedegraadsvergelijking in Z². Hieruit kun je vervolgens Z uitrekenen. Ik krijg daaruit ook 4 en 7,6

Bernhard
26-2-2008