WisFaq!

N-de graads benaderingen aantonen

Hai,
ik zit met een probleem. Ik ben bezig met Taylorreeksen en loop vast bij de volgende opgave:
Toon aan dat voor de tweedgraadsbenadering j van elke functie f voor x=a geldt j(a) = f(a), j'(a) = f'(a) en j''(a) = f''(a)

Ik hoop echt dat iemand hier raad mee weet.
Alvast bedankt!

Sjoerd

Sjoerd
19-2-2008

Antwoord

De tweedegraads benadering van f voor x=a is:
j(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)/2·(x-a)²

Invullen van a geeft:
j(a)=f(a)+f'(a)·(a-a)+f''(a-a)²=f(a)+0+0=f(a)

Eenmaal differentieren geeft:
j'(x)=0+f'(a)·1+f''(a)/(2)·2·(x-a)=f'(a)+f''(a)(x-a)
Invullen van a geeft:
j'(a)=f'(a)+0=f'(a)

Nog een keer differentieren geeft:
j''(x)=0+f''(a)·1=f''(a)
"invullen van a" geeft:
j''(a)=f''(a)

hk
19-2-2008