WisFaq!

Cartesiaanse vergelijking van de raaklijn aan een poolkromme

Ik heb een vraagje rond poolcoordinaten :
de vraag is : Zoek de cartesiaanse vergelijking van de raaklijn aan een poolkromme K in het punt met gegeven poolhoek :

r=2·(1-cos(phi)) en (phi)=(p/4)
of nog een voorbeeld
r=1+2sin(phi) en (phi)= (p/2)

Ik had al geprobeerd via de formule om de richtingshoek van de raaklijn aan een poolkromme te bereken maar het lukte niet goed.

Kimberly
16-2-2008

Antwoord

Je kunt x en y als functie van phi schrijven: x(phi)=r(phi)*cos(phi) en y(phi)*sin(phi). Die differentieer je: x'(phi)=r'(phi)*cos(phi)+r(phi)*-sin(phi) (productregel) en analoog voor y'(phi). Vul nu de gegeven phi in: de raaklijn gaat door (x(phi),y(phi)) en heeft (x'(phi),y'(phi)) als richtingsvector.

kphart
18-2-2008