WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Priemgetallen in de driehoek van Pascal

ik snap dat alle getallen in de driehoek van pascal gehele getallen zijn, maar nu haal je een factor n weg.
Zie hieronder:

       (n-1)· ...  · ((n+3)/2) 
n · ----------------------------        
       1 · 2 · 3 · ((n-1)/2)

dan is het niet meer een getal uit de driehoek van pascal.
Hoe is dan te bewijzen dat

(n-1)· ...  · ((n+3)/2)
----------------------------
1 · 2 · 3 · ((n-1)/2)

een geheel getal is als n een priemgetal is.

dan heb ik namelijk bewijs voor de regel dat als het 1e element van een rij een priemgetal is, de gehele rij door dat getal te delen is.

alvast bedankt.

Yonne
14-2-2008

Antwoord

Je kunt beter uitgaan van

 
n× (n-1)× ...  × ((n+3)/2)   
------------------------------          
1 × 2 × 3 ...((n-1)/2) 

1) Je weet dat dit een geheel getal is.
2) Je weet dat n priem is
3) Alle getallen in de noemer zijn kleiner dan n, dus bevatten geen factor n (zijn niet deelbaar door n)
Dus dit getal is deelbaar door n, want het is niet mogelijk n weg te delen bij het vereenvoudigen van deze breuk.

hk
14-2-2008