WisFaq!

Afhankelijke en onafhankelijke gebeurtenissen

Men gooit twee dobbelstenen en beschouwt de gebeurtenissen:

A: de som van de twee worpen is zeven,
B: de som van de twee worpen is vijf,
C: de eerste worp is vier

Onderzoek of A en B, A en C, B en C al dan niet onafhankelijke gebeurtenissen zijn.

Kelly Y
12-2-2008

Antwoord

Hallo,

Als gebeurtenissen A en B onderling onafhankelijk zijn wil dat zeggen dat het gebeuren van gebeurtenis A geen invloed heeft op de kans dat gebeurtenis B daadwerkelijk plaatsvindt en vice versa. Voor jouw vraag betekent dat dat de kans dat de som van twee worpen zeven is niet veranderd als je weet dat de kans dat de som van twee worpen vijf is. Als je weet dat de som vijf is, kan de som van twee worpen nooit meer zeven zijn. Gebeurtenis A en B van jouw vraag hebben dus invloed op elkaars kans en zijn daarom niet onderling onafhankelijk.

Voor A en C is het iets lastiger te zien. Er zijn 6·6=36 combinaties mogenlijk met twee dobbelstenen. Daarvan zijn er 6 (1 en 6, 2 en 5, 3 en 4, 4 en 3, 5 en 2 en 6 en 1) die samen zeven zijn. De kans op gebeurtenis A is dus 6/36=1/6=0,1667. Als C al gebeurt is, dan is er nog maar een mogelijke combinatie op op zeven te komen (4 en 3). De kans dat de tweede dobbelsteen 3 is is 1/6 = 0,1667. De conclusie is dus dat C geen invloed heeft op de kans dat A gebeurt. Daarom zijn A en C wel onderling onafhankelijk.

Kan je nu zelf bepalen of B en C onderling onafhankelijk zijn?

grt.
David

DvdB
12-2-2008