WisFaq!

Kapitaal

Op 1 januari zet je een kapitaal van 10 000 euro uit tegen 3,6% enkelvoudige intrest per jaar. Een maand later heb je onvoorziene kosten voor een bedrag van 10 000 euro. Vanaf 1 maart moet je een boete betalen van 5 keer het kwadraat van het aantal dagen vertraging dat je hebt om de onvoorziene kosten te vereffenen. Op welke dag moet je betalen om een maximale winst te hebben? (1 maand = 30 dagen)

bedankt!
thomas

Thomas Deprez
17-11-2002

Antwoord

Hoi,

Je vermeldt uitdrukkelijk dat het niet om samengestelde interest gaat. Het lijkt me verder het nuttigst om als tijdseenheid een dag te nemen. De interest per dag is dan: j₃₆₀=3.6%/(12.30)=0.01%.

Het beginkapitaal noemen we K=10.000EUR
De boete noemen we B=10.000EUR.
We veronderstellen dat de vervaldag van die onvoorziene kosten op 1 februari ligt (niet op 1 maart dus).

Na dag k heb je een winst van:
K.(k-1).j₃₆₀

De onvoorziene kosten betaal je niet voor het einde van de periode waarin je geen boete moet betalen. Tot dan stijgt immers je winst nog.

Of wel betalen we de schuld dus net voor de eerste maart, na 59 dagen dus (volgens je benadering van 30d per maand). Onze winst is dan: K.(59-1).j₃₆₀=5.800EUR.

Als we ons toch wagen aan een boete, dan hebben we na k60 dagen nog een winst van:
K.(k-1).j₃₆₀-5.(k-30)².
De winst is een functie f(k) in k. De afgeleide f'(k) is dan: K.j₃₆₀-10.(k-30). Deze wordt 0 voor
k=(300+K.j₃₆₀)/10=40. De winst daalt voor k40 en dus ook voor k60. De maximale winst voor de geldige waarden van k is dus voor k=60. Deze winst bedraagt:
K.(60-1).j₃₆₀-5.(60-30)²=1.400EUR.

Je hebt dus een maximale winst net voor de boete begint: 5.800EUR...

Groetjes,
Johan

andros
18-11-2002