WisFaq!

Differentiaalvergelijking uitwerken

goedendag
ik heb een differentiaalvergelijking opgesteld, maar ik weet niet precies of die klopt.
het onderwerp is het leeglopen van een vat met vloeistof (water).
ik heb dit:
A d(h)/d(t)=(1/2)pv²+pgh+p
volgens mij moet er ook de variabele f bij
(maar volgens mij geeft hij die niet goed weer)
klopt dit? zo nee hoe moet die dan en hoe werkt je hem verder uit?
groeten

Eva
10-2-2008

Antwoord

Eva,
Waar jouw vergelijking op gebaseerd is weet ik niet.Ik zou het als volgt aanpakken:Zij h(t) de hoogte en V(t) het volume van het water in het vat op tijdstip t.Het water loopt door een gat met oppervlakte O in de bodem van het vat.Dan geldt volgens de wet van Torricelli dat
dV/dt=-OÖ(2gh).
Zij A(h)de oppervlakte van een dwarsdoorsnede van het vat ter hoogte h,dan is dV/dt=A(h)dh/dt.Voor een cilinder is A(h)eenvoudig te vinden.Als het vat b.v.een bol is, is A(h)=2rh-h²,met r de straal van de bol.Hopelijk kun je hier verder mee.

kn
14-2-2008