WisFaq!

Re: Minimale oppervlakte afgeknotte piramide

De stappen die gezet zijn bij de verwijzing had ik zelf ook al gevonden, maar juist op het punt waarbij x en z als functie van h geschreven moeten worden, loop ik vast. Het lukt mij niet om hp "weg te krijgen" of als functie van h te schrijven.
De rest, de oppervlakte van een zijvlak, verwacht ik na deze stap wel weer te kunnen.

AdC
10-2-2008

Antwoord

Beste Ad??,

De hoek is is 60^o, dus x=2h_p/Ö3 en z=2(h_p-h)/Ö3.
Hieruit volgt ook dat h_p-h=h_p*z/x, zodat je h_p in h,x en z kan uitdrukken: h_p=h/(1-z/x).Ga dat zelf na.
Nu is het een zaak van h_p invullen in de formules voor x en z.

Zelf had ik alles uitgedrukt in z en geloof dat dat iets minder algebraisch gegoochel geeft :
h _p=xÖ3/2 en h_p-h=zÖ3/2.
Vul dit in in de inhoudsformule:
1000=1/3*(x²h_p-z²(h_p-h))
Dat geeft dan x³-z³=6000/Ö3, waarmee je x in z kan uitdrukken.
Druk nu het oppervlak uit in z en differentieer.
Succes en ik hoor het wel als je nog hulp wil hebben.
Groeten, Lieke.

ldr
10-2-2008