WisFaq!

Re: Logaritmische vergelijking

Beste oscar na herhaalde pogingen kan ik niet op een oplossing komen.
log(3)/log(2)-log(2)/log(3)=log(x)/log(3)-log(x)/log(2)
linkerlid rechterlid
Vraag 1 :Als je log(3) overbrengt naar de linkerlid moet je zowel (log(3)/log(2)-log(2)log(3))*log(3) of
(log(3)/log(2))*log(3)-log(2)/log(3)en zo ook voor log(2)??
Vraag 2 :als je log(2) en log(3) overbrengt naar het rechterlid vermenigvuldig je met log(x)
log(x)(log(3)-log(x)log(2)=log(x)((log(3)-log(2)) Ik begrijp het niet ? breng je -log(2) of log(2)over naar het rechterlid ??
Vraag 3 :laatste stap : log(27/4)=log(2/3).log(x)
log(27/4)/log(2/3)=log(x)
0,829303773/(-0,176091259)=-4,709511293=log(x)
10^(-4,709511293)=x x=0,00001952 ingevuld in de oorspronkelijke vergelijking klopt niet. Alvast bedankt.
Vriendelijke groeten

orestis
9-2-2008

Antwoord

Dag Orestis,

Nee, inderdaad, de laatste stap was fout.

Vraag 1: (log(3)/log(2)-log(2)/log(3))*log(3)=(log(3)/log(2))*log(3)-log(2)
Je werkt hier gewoon de haakjes weg. En verder (log(2)/log(3))*log(3)= log(2)
Bedenk wel: het ziet er allemaal heel ingewikkeld uit maar je bent gewoon met breuken aan het rekeken. Staat hetzelfde in de noemer en de teller, dan valt het tegen elkaar weg etc. Dit deel van de berekening heeft feitelijk niets met logaritmen te maken.
Vraag 2: idem: log(x)*log(3)-log(x)*log(2) = log(x)*(log(3)-log(2)). Hier haal je log(x) buiten haakjes.
Vraag 3: ja, de laatste stap was dus fout. de juiste versie staat hieronder. er komt overigens een mooi antwoord uit.

1) log(3)/log(2) - log(2)/log(3) = log(x)/log(3) - log(x)/log(2)
2) log(3) - log(2)·log(2)/log(3) = log(2)·log(x)/log(3) - log(x)
3) log(3)·log(3) - log(2)·log(2) = (log(2)-log(3))·log(x)
4) log(x) = (log(3)·log(3) - log(2)·log(2))/(log(2)-log(3))

Van 1) naar 2) breng je log(2) naar links en van 2) naar 3) log(3)

Groet. Oscar

os
12-2-2008