WisFaq!

Cirkels in cirkelsegmenten

Graag zou ik willen weten hoe je de stralen berekent van cirkels die ingeschreven zijn in een segment van een grote cirkel, raken aan deze grote cirkel, aan elkaar raken en raken aan de rechte die samen met die grote cirkel dat segment vormt. De oplossing staat misschien in verband met de Pappus-arbelos en de Steiner-cirkels?

S. Verhezen
8-2-2008

Antwoord

Beste Steven,
Als een cirkel is ingeschreven in een segment van een grote cirkel, dan bedoel je toch dat die cirkel raakt aan de grote cirkel en aan de beide stralen die het segment vormen?
Bekijk onderstaand plaatje, waarin een bissectrice is getrokken en een raaklijn aan de grote cirkel. De bedoelde ingeschreven cirkel is nu de ingeschreven cirkel van driehoek ABM.Daarvan kan je met een gegeven hoek avan het halve segment en gegeven straal R van de grote cirkel denk ik wel de straal r berekenen.
Voor de volgende cirkel is het een herhaling van zetten, zodat je een recursieve vergelijking zou kunnen opstellen.

Was dat de bedoeling en kan je nu verder?
Groet, Lieke.

ldr
17-2-2008