WisFaq!

Bewijzen van een bewerking

Bewijs dat de bewerking exclusief-of een associatief is. Ik moet hier de stappen weer geven en ook benoemen. Hoe de ik dat?

jellie
7-2-2008

Antwoord

Hallo

p xor q = (xor=exclusieve of)
(p en niet q) of (niet p en q) = pq'+p'q

xor is associatief Û (p xor q) xor r = p xor (q xor r)
Te bewijzen is dus:
(pq'+p'q) xor r = p xor (qr'+q'r)
(pq'+p'q)r'+(pq'+p'q)'r = p(qr'+q'r)'+p'(qr'+q'r)
Nu is
(pq'+p'q)' = (pq')'.(p'q)' (De Morgan) = (p'+q)(p+q') = pq+p'q'
Dus
(pq'+p'q)r'+(pq+p'q')r = p(qr+q'r')+p'(qr'+q'r)
pq'r'+p'qr'+pqr+p'q'r = pqr+pq'r'+p'qr'+p'q'r

LL
9-2-2008