WisFaq!

Deelverhouding

hallo, kunnen jullie me helpen met de volgende opdracht?

* Stel dat de punten a, b, c een driehoek vormen en dat m, n, p punten zijn op ab, bc, ca. Toon aan dat de vectoren am + bn + cp =0 als en slechts als (abm)=(bcn)=(cap)
(aanwijzing: kies een gepaste ijk en schrijf de coordinatentweetallen m, n, p ifv. de deelverhouding)

Bedankt!!!
Kirsten

kirsten
16-11-2002

Antwoord

Hoi,

Leg de oorsprong o in a en kies basisvectoren e₁=ab en e₂=ac.

We hebben dan als coördinaten: a(0,0), b(1,0) en c(0,1).
Noem verder voor het gemak: x=(abm), y=(bcn) en z=(cap).

Dan is am/ab=x en dus am=x.(b-a) zodat am:(x,0).
Ook is an/bc=y en dus an=y.(c-b) zodat an:(-y,y).
En cp/ca=z en dus cp=z.(a-c) zodat cp:(0,-z).

We hebben dus: am+bn+cp:(x-y,y-z)
Zodat am+bn+cp=0 als en slechts als x=y en y=z. (QED).

Groetjes,
Johan

andros
18-11-2002