WisFaq!

Re: Absolute waarde van een som

Bedankt !

En is deze dan ook oplosbaar (dwz alle j's uit te filteren):

1 + [ jwC2R4 / (j²w²C2C3R3R4 + jwC3R4 + jwC2R3 + 1) ]

???

huub
5-2-2008

Antwoord

Jawel! Doe daarvoor het volgende:
* Schrijf die ene j² als -1
* Zet haakjes zodat je die noemer kan zien als a+bj
De noemer wordt dan (1-w²C2C3R3R4)+j*(wC3R4+wC2R3)
* Gebruik dan het feit dat 1/(a+bj) gelijk is aan (a-bj)/(a²+b²). Dit is een klassieke truc om de imaginaire eenheid uit noemers weg te werken, en die gelijkheid komt er door teller en noemer te vermenigvuldigen met a-bj. Hierdoor wordt jouw uitdrukking:
1 + [ jwC2R4 ((1-w²C2C3R3R4)-j*(wC3R4+wC2R3))/((1-w²C2C3R3R4)²+(wC3R4+wC2R3)²)]
* Werk dan nog het product jwC2R4 ((1-w²C2C3R3R4)+j*(wC3R4+wC2R3)) uit met distributiviteit (en gebruik weer dat j²=-1)
* En zet dan alles nog op één noemer (dus breng die 1+... op een correcte manier boven de breukstreep)
* Op die manier heb je het gegeven getal weer geschreven als een reëel plus een imaginair gedeelte, en kan je opnieuw de modulus bepalen indien dat gevraagd was.

Christophe
5-2-2008