WisFaq!

Absolute waarde van een som

Hoe bereken ik de absolute waarde van deze som (met j = de imaginaire eenheid) :

1/jwC3R3 + C2/C3 + R4/R3 + jwC2R4 + 1


NB: de asbolute waarde van een produkt zoals:
( R1/R2 ). (jwCR +1 ) is gelijk aan :
(R1/R2) . sqrt (jwCR^2 + 1^2)

maar ik snap niet wat ik moet doen als ik meer dan 1 imaginaire term heb .....

huub
4-2-2008

Antwoord

Eigenlijk heb je maar één imaginaire term: elk imaginair getal kan je schrijven als a+bj, met a en b reële getallen. Het reële deel van jouw getal (de a dus) is hier duidelijk C2/C3+R4/R3+1. Het imaginaire deel daar moet je wel voor opletten, er staat immers in de eerste term j in de noemer. Dan is het heel handig om te weten dat 1/j gelijk is aan -j. Immers, j²=-1 dus -j²=1, dus 1/j=-j²/j=-j.

Als ik jouw termen groepeer in een reëel en een imaginair deel, dan kom ik dus op:
(C2/C3+R4/R3+1) + j*(wC2R4-wC3R3) (waarbij ik verondersteld heb dat in jouw eerste term enkel de j in de noemer stond, aan de eenheden te zien zal dat wel zo zijn...)

En dus de absolute waarde (of bij imaginaire getallen spreekt men liever van de modulus) hiervan is:

sqrt((C2/C3+R4/R3+1)² + (wC2R4-wC3R3)²).

Groeten,
Christophe.

Christophe
4-2-2008