WisFaq!

Moeilijke log en exp limieten

Heb zeker drie oefeningen die niet lukken de erste wel bijna
1)lim_x®0(x²+2x)^1/lnx

Heb daar e^ln laten opwerken:

lim_x®0e^ln(x2+2x)/lnx

en bereken dan lim_x®0ln(x²+2x)/lnx door l'hop en nog ens en bekom 2, maar de uitkomst is e en niet e²?
2)lim_x®0(bgtanx)^sinx en weet het daar absoluut niet

3)lim_x®0(sinx)^(1/lnx)

Vanneste Diana
29-1-2008

Antwoord

Vannesta,
Opmerking.Overal staat de limiet voor x naar 0, maar zo is lnx alleen gedefinieerd voor x0.Dus kun je alleen de rechterlimiet nemen.Maar nu de vragen:
1).ln(x²+2x)=lnx(x+2)=lnx+ln(x+2).Nu delen door lnx e x naar 0 geeft 1.
2) op de exponent ln(bgtanx)/(1/sinx)LHop toepassen.De term met 1+x² en cosx gaat naar 1 voor x naar 0 en kunnen we dus weglaten.Wat overblijft nog een keer L'Hopital.
War overblijft gaat naar 0.
3)Op de exponent lnsinx/lnx L'Hopital toepassen geeft (x/sinx)cosx en deze term gaat naar 1 voor x naar 0.
Hoplijk zo duidelijk.

kn
31-1-2008