WisFaq!

Hypothese testen

Beste wisfaq,

Ik zit met het volgende probleem.

Gegeven is een cumulatieve kansverdeling voor de levensduur van een electrisch component:

F(t)=1-(1+t)^-c

waar c0 en 0t¥ (in jaren)

Nu moet ik de claim testen dat de mediaan tenminste 7 jaar (tegen de claim dat de mediaan minder is dan 7 jaar) is en daarbij enkel gebruik maken van het het feit dat een bepaalde component een levensduur had van 2.22 jaar.

Het probleem waar ik mee zit is: (a) de onbekende c, (b) ik weet niet hoe ik een hypotese H₀:mediaan 7 moet testen tegen H₁: mediaan 7

Wat ik tot nu toe heb gedaan:

Ik heb bepaald dat de mediaan (m) wordt gegeven door

m=2^1/c-1

(door op te lossen F(m)=0.5).

Welnu, als de mediaan 7 is, dan volgt met deze vergelijking dat c=1/3.

Nu wil ik de zogenaamde 'significance probabilities' berekenen, oftewel

P⁺(m)=P(t=2.22 | m 7)=1-F(2.22)=0.68 (met c=1/3)

en

P^-(m)=P(t=2.22 | m7)=F(2.22)=0.32 (met c=1/3)

Ik weet echter niet of dit correct is. In de eerste plaats omdat ik hier geen conclusie uit kan trekken en in de tweede plaats omdat ik twijfel of ik niet moet berekenen:

P⁺(T7 | t=2.22)
P^-(T7 | t=2.22)

(waarbij ik niet weet hoe ik deze twee kansen moet berekenen).

Ik hoop dat jullie mij hiermee kunnen helpen. Bij voorbaat dank,

Herman de Vries

Herman de Vries
26-1-2008

Antwoord

Herman,

Zo te zien lijkt er niets mis met je redenering. Je nulhypothese is inderdaad m=7. Deze handhaaf je totdat een steekproefresultaat dit verwerpt. Het steekproefresultaat is derhalve nooit je uitgangspunt.
Nu heb je een onbetrouwbaarheidsdrempel voor deze toets nodig.
Die is niet gegeven. Dan neem je daarvoor a=0,05. Je verwerpt links. Wanneer een toetsingsgrootheid nu een linkerstaartkans P^- heeft die a (0,05) is dan moet de de nulhypothese verwerpen. Dat is hier duidelijk dus niet het geval.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
27-1-2008