WisFaq!

Matrix oplossen

beste wisfaq,
van het volgende stelsel probeer ik de eigenwaarden te bepalen, maar het lukt me maar niet om twee nullen in één rij of in één kolom te krijgen. Als dit niet lukt, moet ik een derdegraadsvergelijking oplossen... een beetje zitten rondneuzen en het is nogal ingewikkeld om dit handmatig te doen....met cardano dus ziet er niets anders op dan die nullen op de een of andere manier voor elkaar te krijgen...

stelsel:
5-x -1 0
2 3-x 1
0 -2 1-x

kunt u me helpen?

bvd,

Carlos

carlos
22-1-2008

Antwoord

Dag Carlos,
Cardano is inderdaad veel rekenwerk... En in dit soort oefeningen zal het dikwijls gebeuren dat je te maken krijgt met gehele oplossingen. Als dat het geval is dan kan je gebruik maken van volgende eigenschap: als je een monische veelterm hebt (dus hoogstegraadcoëfficiënt is 1) dan zijn de gehele nulpunten ervan, delers van de constante term. Hier kan je dus de karakteristieke vergelijking opstellen door de determinant uit te rekenen, en je probeert dan een aantal delers uit, je zal al snel de oplossing x=3 vinden.

In deze specifieke oefening zou je in de karakteristieke veelterm zelfs een merkwaardig product (nl. een derdemacht) moeten herkennen...

Conclusie: bij karakteristieke veeltermen met gehele coëfficiënten heb je een beperkt aantal gehele kandidaat-nulpunten, probeer eerst of deze inderdaad een nulpunt zijn, in het zeldzame geval dat geen van deze nulpunten werkt zijn alle nulpunten irrationaal en kan je ze niet anders dan met Cardano bepalen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
22-1-2008