WisFaq!

Re: Zesde graadsvergelijking

Dag Klaas Pieter,

Ik heb uw betoog nog eens nagezien .
f'(x)=4x³-42x²+154x-196
f"(x)= 12x²-84x+154
f"(x)o want deze heeft geen nulpunten en dus steeds het teken van de coëfficiënt van x² , vandaar positief. Kan je dan daaruit besluiten dat de f'x) = eerste afgeleide strikt stijgend is?.
f'3)=-4 en f'(4)= +4 , dat klopt allemaal.
Wat bijkomende verduidelijking omtrent het feit dat de resterende 4 de graadsvergelijking geen nulpunten bezit en hoe je dat uit uw betoog kunt afleiden...
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
20-1-2008

Antwoord

De tweede afgeleide is de afgeleide van de eerste afgeleide, dus het stijgend zijn van f' volgt uit een bekende stelling over positieve afgeleide en stijgende functies.
Verder ligt de grafiek van f boven de raaklijnen aan de grafiek in x=3 en x=4
Deze hebben vergelijkingen y=60-4(x-3) en y=60+4(x-4) teken een plaatje van die raaklijnen, de grafiek ligt er boven, daaruit kun je aflezen dat f geen nulpunten heeft,

kphart
24-1-2008