WisFaq!

Mag je zo splitsen?

Hallo,

Ik weet dat de volgende breuk op deze wijze gesplitst mag worden:

1/((x-1)(x²+1) = (A/(x-1))+((Bx+C)/(x²+1))

Maar wat ik mij nu afvraag is... Mag deze breuk ook op volgende manier worden gesplitst??

(x+1)/((x-1)(x+1)(x²+1))=(A/(x-1))+(B/(x+1))+(C/(x²+1))

Alvast hartelijk bedankt
Mvg

Mertens Joris
18-1-2008

Antwoord

Beste Joris,

Het eerste voorstel tot splitsing is inderdaad juist, dit is ook de "standaard" manier.

De teller en noemer vermenigvuldigen met x+1 kan je wel doen (voor x verschillend van -1), maar waarom zou je dat doen? Je voorstel tot splitsing klopt ook niet meer: de kwadratische noemer 1+x² moet nog steeds een lineaire teller als voorstel, dus Cx+D bijvoorbeeld.

Bovendien gaat de uitkomst precies hetzelfde zijn als daarvoor (je zal dus B = 0 vinden, want die breuk was er daarnet niet). Alleen heb je nu meer werk, want er is een extra onbekende bijgekomen...

Je zou dus ook tot een correcte splitsing kunnen komen, maar ik zie geen enkele reden om het zo te doen.

mvg,
Tom

td
18-1-2008