WisFaq!

Re: Differentiëren van poolvergelijkingen

Hallo,
Alvast heel erg bedankt.
De eerste twee formules snappen we, alleen de laatste twee snappen we niet: dx/dt=r cos t/t=r cos...
en dy/dt=r sin t/t=r sin... hoe komt u aan die andere antwoorden(en wat doen wij dus fout)?

Marthe
17-1-2008

Antwoord

Bij partiële afleidingen zoals bijvoorbeeld $\partial$x/$\partial$t moet je afleiden naar de variabele r en alle andere variabelen zijn onafhankelijk. Dit wil zeggen dat de partiële afgeleide van de ene variabele (bv. r) naar een andere (bv. t) altijd nul geeft als ze onafhankelijk zijn. Dit geeft dus in dit geval

$\partial$x/$\partial$t = $\partial$/$\partial$t (r cos t) = $\partial$r/$\partial$t ·cos t + r $\partial$cos t/$\partial$t

Hierbij hebben we gewoon de regel van Leibniz toegepast voor het afleiden van een product. De afgeleide van de cosinus is natuurlijk - sin t en de afgeleide van r naar t is zoals hierboven gezien 0. Dit vullen we nu in

$\partial$x/$\partial$t = 0·cos t + r · (-sin t) = -r·sin t

Als we nu terug de poolvergelijkingen bekijken zien we dat r·sin t net gelijk is aan y dus

$\partial$x/$\partial$t = -r·sin t = -y

Hopelijk is het nu wel duidelijk.

FvS
18-1-2008