WisFaq!

Opeenvolgende getallen

Als je vier opeenvolgende getallen vermenigdvuldigt en je bij de uitkomst 1 optelt dan krijg je altijd een kwadraat.
Ik moet deze stelling bewijzen of ontkrachten

Alvast bedankt

Calvin Companjen
12-1-2008

Antwoord

Een mogelijke aanpak:
Kies als vier opeenvolgende getallen n,n+1,n+2 en n+3
Je krijgt dan n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
Als je deze vorm uitwerkt dan krijg je een veelterm van de 4e graad.
Helder is dat deze van de vorm: n⁴+p·n³+q·n²+r·n+1 is.
Wil dit altijd een kwadraat zijn dan moet deze veelterm te schrijven zijn in de vorm (n²+a·n+1)²
Werk hiervan de haakjes weg en controleer of je een getal a kunt vinden zo, dat het resultaat altijd gelijk is aan n⁴+p·n³+q·n²+r·n+1.
Lukt het verder niet dan horen we wel weer.

hk
12-1-2008