WisFaq!

Bewijs de formule

Onze vraag is:

Toon aan met behulp van differentiëren dat de formule
Y=(Z-2(Z/6))^2x(Z/6) inderdaad voor elke waarde van Z de maximale inhoud oplevert.

Z=Zijde in CM die moet worden ingevuld.
Y=Maximale inhoud in CM^3

De formule gaat over een papiertje met zijde (Z) waarvan in elke hoek een vierkantje word uitgeknipt. het verband tussen de zijde van het papiertje en de maximale inhoud word weergegeven in de bovenstaande formule. de formule voor het berekenen van de maximale inhoud als je de zijde van het papier weet is:
Y=(Z-2X)^2x(X)
met het grafisch oplossen van deze formule konden we de inhoud bij een bepaalde lengte van het papier berekenen.

dus de uiteindelijke vraag:

Toon aan met behulp van differentiëren dat de formule
Y=(Z-2(Z/6))^2x(Z/6) inderdaad voor elke waarde van Z de maximale inhoud oplevert.

Leo
10-1-2008

Antwoord

Hallo

Je hebt als functie: y = (Z-2x)².x
D(y) = 2.(Z-2x)(-2).x + (Z-2x)² =
(Z-2x)(-4x + Z-2x) = (Z-2x).(Z-6x)
Deze differentiaal is gelijk aan 0
voor x = ^Z/₂: dit is minimum want dan y = 0
voor x = ^Z/₆: dit is het gevraagde maximum.
Deze maximale inhoud is dan inderdaad: y = (Z-2(^Z/₆))².(^Z/₆) ; dit bekom je dus door x te vervangen door ^Z/₆

LL
10-1-2008