WisFaq!

Re: Afgelegde weg en snelheid

Op het moment dat auto 3 start heeft auto 1 al 80 km afgelegd.
auto 1 heeft dus als vergelijking s = 40t + 80
auto 3 heeft als vergelijking s = 60t
De twee vergelijkingen moeten gelijk zijn aan elkaar
dus
40t + 80 = 60t
80 = 20t
4 = t dus t = 4 uur

afgelegde afstand auto 1 = 40 x 4 + 80 = 240 km
afgelegde weg auto 3 = 60 x 4 = 240 km

Opm. Wil je deze formule netjes gebruiken dan had er in meters en seconden gerekend moeten worden.


Op het moment dat auto 3 start heeft auto 2 al 30 km afgelegd.
auto 1 heeft dus als vergelijking s = 30t + 30
auto 3 heeft als vergelijking s = 60t
De twee vergelijkingen moeten gelijk zijn aan elkaar
dus
30t + 30 = 60t
30 = 30t
1 = t dus t = 1 uur

afgelegde afstand auto 2 = 30 x 1 + 30 = 60 km
afgelegde weg auto 3 = 60 x 1 = 60 km
Klopt

Bij het tekenen van de grafieken moet op de vertikale as de afgelegde weg en op de horizontale as het aantal uren

Als je 0 uur neemt als begin van auto 3 dan hebben auto 1 en auto 2 respectievelijk al 80 km en 30 km afgelegd. Die beginnen dan niet in de oorsprong, maar bij 80 km en 30 km.
Auto 3 begint wel in de oorsprong.

Grt. Wouter Bouwman

Wouter Bouwman
6-1-2008

Antwoord

Beste Wouter. Nu reken je de tijd vanaf het moment dat auto 2 start. En in de tweede berekening van af het moment dat auto 3 start. Het symbool t heeft in jouw verhaal ook twee verschillende betekenissen. Het is de vraag of dat verstandig is.

Ik begrijp je aanpak wel. Wil je hetzelfde op een consequente manier doen, dan moet je zeggen: op het moment dat auto 1 vertrekt is auto 2 nog 30 km voor de start en auto 3 2*60=120 km. Je krijgt dan wel de juiste formules: s1 = 40t, s2 = 30t-30 en s3 = 60t-120. Maar, wat ik zeg is helemaal niet waar.

De vragensteller was zelf al redelijk geavanceerd bezig door (foutief) s2 = 30*(t+1) te proberen. Het lijkt mij dan ook terecht dat hij als antwoord krijgt dat het juiste antwoord s2 = 30*(t-1) is.

De vraag blijft natuurlijk. Wat is de juiste manier om dit uit te leggen aan minder begaafde leerlingen. De formele manier is natuurlijk s2(t) = a*t+b met s2(1) = 0 en bij voorbeeld s2(2) = 30. Ook dan vindt je a=30 en b=-30. Maar je moet wel twee vergelijkingen met twee onbekenden oplossen. Dat lijkt mij niet handig.

Het beste lijkt mij dan nog om een tabel te maken.
t = 0, s1 = 0, -
t = 1, s1 = 40, s2 = 0, -
t = 2, s1 = 80, s2 = 30, s3 = 0
t = 4, s1 = 120, s2 = 60, s3 = 60
t = 5, s1 = 160, s2 = 90, s3 = 120

Voor s1 zie je eenvoudig dat de startwaarde 0 is en het hellingsgetal 40.
Dus: s1 = 40t
Voor s2 zie je ook eenvoudig dat het hellingsgetal 30 is. De meeste leerlingen zullen nu wel zien dat je voor het startgetal één stap terug moet en dus -30 krijg. Zo kom je op de correcte formule: s2 = 30t-30.
Tenslotte is s3 dan ook zo gevonden.

Deze aanpak leunt nogal op het gebruik van start- en hellingsgetal uit de wiskunde. Voor een natuurkundige (ben ik ook) is dat misschien wat onwenning. Maar het zorgt wel voor een goede transfer.

Als je betere aanpak weet hoor ik het natuurlijk graag.

Groet. Oscar

os
11-1-2008