WisFaq!

Dubbel integraal door inspectie

Ik heb de volgende opgave:
Zij D het gebied met 1/6·abs(x)+1/8·abs(y)1. Beredeneer wat integraal integraal(5+7x²sin(py)-4x³cos(py))dA over D is door inspectie. Er wordt iets verteld over een symmetrisch gebied en een oneven functie. Kunnen jullie hier wat meer uitleg over geven?

Helma
5-1-2008

Antwoord

Dag Helma,

Ja hoor. Als het punt (x,y) aan de vgl voldoet, voldoen ook de punten (-x,y), (x,-y) en (-x,-y). Kijk nu naar het deel sin(py). Dat is oneven in y. Dus, voor elke waarde die er uitkomt (in een punt (x,y)) vindt je binnen D ook de tegengestelde waarde (in (x,-y)). Die heffen elkaar op en de integraal over deze term is dus nul. Hetzelfde geldt voor het deel x³. Wat overblijft is dus de integraal van 5 oftewel 5 keer de oppervlakte van D. Wat dat is mag je zelf uitzoeken.

Groet. Oscar

os
5-1-2008