WisFaq!

Convergentiegebied bepalen

Hallo,

ik moet van volgende reeks het convergentiegebied bepalen:
$\sum$(-1)^k.1/(k.4^k.(x-3)^k)
M.b.v. lim(gaande naar oneindig)|u_k+1/u_k|
kom ik aan:
|(x-3).4|.lim|(-k)/(k+1) lim naar oneindig
volgens mij is de lim=-1
dus: |(x-3)4|$<$1 $\to$ 11/4$<$x$<$13/4
verder moet er nog nader onderzoek gedaan worden naar de randvoorwaarden, hier knelt het schoentje
de uitkomst moet ]-$\infty$,11/4[U[13/4,+$\infty$[
1) hoe komt men aan die +/- $\infty$, ik denk dat ik de x waarden (11/4 en 13/4) in het begin moet invullen,maar als ik dat doe in mijn ZRM en voor k een fictieve waarde kies (99), is de de uitkomst van $\sum$ =0
2) waarom hoort 11/4 niet bij het interval en 13/4 wel
3) kan u ook eens nagaan of ik bij voorgaande bewerkingen geen fout heb gemaakt

mvg
Andy

Andy
4-1-2008

Antwoord

Beste Andy,

Wat jij hebt staan is | u_k / u_k+1 |. Het moet dus precies andersom. Vandaar dat jij precies het omgekeerde interval vindt.

Verder convergeert de limiet als de uikomst kleiner dan 1 is en divigeert ze als de limiet groter dan 1 is. Als de uitkomst precies 1 is moet je de zaak nader onderzoeken. Dat is vrij subtiel, maar gelukkig in dit geval namelijk niet zo moeilijk. In het ene geval wordt de reeks å(-1)^k/k en in het andere geval å1/k. De convergentie daarvan kun je denk ik zelf wel onderzoeken?

Groet. Oscar.

os
4-1-2008