WisFaq!

Cardano bewijs

voor de volgende vergelijking heb ik de formule gevonden, alleen hier kan ik niet naartoe werken, ik heb dat bestand van quadratics bekeken, maar ik kom maar tot het volgende:

x³ + px = q

(a-b)³ + 3ab(a-b) = a³-b³
a⁶-na³-m³/27 =0

(
p = 3ab
q = a³ - b³ ofwel a³ - p³/27a³
b = p/3a
x = a-b
)

hieruit zou moeten volgen: a⁶ - na³ - m³/27 = 0
hoe volgt deze regel uit de formule? en ik kan verder erg weinig vinden over hoe je nu verder gaat tot je uitkomt op de formule van deze vergelijking?

Geert van Asperen
2-1-2008

Antwoord

Geert,
In de vergelijking x³+px-q=0 substitueer je x=a-b=a-p/3a.Dit geeft:
(a-p/3a)³+p(a-p/3a)-q=0.Uitwerken geeft:a³-p³/(27a³)-q=0.Vermenigvuldigen met a³ geeft:(a³)²-qa³-p³/27=0.Wat n en m voorstellen begrijp ik niet.

kn
3-1-2008