WisFaq!

Exponenten en logaritmen

Hallo,
ik hoop dat ik mijn vraag bij het goede onderwerp heb geplaatst want ik wist niet zeker waar het bij hoorde.
Hier komt mijn vraag:
Ik moet de afgeleide berekenen van formules. Ik heb net de kettingregel geleerd en dat snap ik. Maar nu moet ik de afgeleide berekenen van formules als deze: a × g² (het kan elke macht zijn). Het boekt legt het heel slecht uit. Bijvoorbeeld deze formule: 1-2 × 0,8 (tot de macht -0,2x).
Het boek legt dan dit uit:

y= 1-2 × 0,8 (tot de macht u) met u=-0,2x
dan: -2 (hoe komen ze aan -2?!) × 0,8(tot de macht u) × ln(0,8) × -0,2.
Nu doen ze dit:
0,4 × 0,8(tot de macht -0,2x) × ln(0,8).
Ik hoop dat jullie dit kunnen uitleggen en misschien sowieso de regel uitleggen want deze opgave was de uitleg. maar hierna moet je de opgaves zelf doen en daar snap ik niks van en ik heb de uitwerkingen er zelfs bij!

Bedankt!

Anne Versteegh

Anne Versteegh
2-1-2008

Antwoord

Het gaat kennelijk om de afgeleide van een exponentiële functie. Op 7. Exponentiële functies kan je daar voorbeelden en uitwerkingen van vinden.

In dit geval heb je de functie: f(x)=1-2·0,8^-0,2x

De afgeleide is dan f'(x)=-2·'de afgeleide van 0,8^-0,2x'

De afgeleide van 0,8^-0,2x is gelijk aan:

0,8^-0,2x·ln(0,8)·-0,2
(dat laatste vanwege de kettingregel!)
...zodat uiteindelijk geldt:

f(x)=1-2·0,8^-0,2x
f'(x)=-2·0,8^-0,2x·ln(0,8)·-0,2
f'(x)=-0,4·0,8^-0,2x·ln(0,8)

..en dat is dan dat...
Helpt dat? Anders maar even reageren...

WvR
2-1-2008