WisFaq!

Ongelijkheden

Hallo,
kunnen jullie me aub nog eens helpen de volgende oef op te lossen? Bedankt!!!

-> los de volgende gon ongelijkheid op door ze te laten uiteenvallen of ze te herleiden naar algebraische vgl.
[[cos(3x)+2]/tg(x/2)] 0

Kirsten

kirsten
13-11-2002

Antwoord

De teller van de breuk is eigenlijk de reddende engel in deze som, want omdat cos(3x) altijd tussen -1 en 1 zal liggen (grenzen meegerekend), kun je met zekerheid stellen dat de teller altijd positief is. Er kan zelfs geen 0 uitkomen! Uit de breuk kan dus ook geen 0 meer komen.

Het teken van de breuk wordt dus volledig bepaald door je noemer.
Omdat je wilt dat de breuk 0 is, komt het er dus op neer dat tan(x/2) positief moet blijven (want positief gedeeld door positief = positief).

Kijk nu bijv. naar de grafiek van de functie f(x) = tan(x/2) en je ziet wanneer je boven de x-as zit. Bedenk wel dat de tangens niet voor elke x bestaat; je zult dus in je antwoord steeds "gaten" krijgen. In de grafiek van de functie f(x) = tan(x/2) zijn dat de plaatsen waar de verticale asymptoten zitten.

MBL
13-11-2002