WisFaq!

Re: Goniometrische breuk

ja, de noemer is geen probleem voor mij om op te lossen,
het gaat mij om hoe ik de teller moet 'omvormen' tot een eenvoudige integraal.....om maar is verder te gaan met de eerste opgave:
sin³x/cos¹⁰x = sinx.sin²x /cos¹⁰x=
sinx· ¹/₂(1-cos(2x))/cos¹⁰x... hoe moet ik dan de teller combineren met de noemer?

bvd,

Carlos

carlos
9-12-2007

Antwoord

Ik bedoel met 1-cos²x wel degelijk 1-cos²x, ik snap niet waarom je overstapt naar de dubbele hoek, dat maakt het zootje niet eenvoudiger.

sin³(x) / cos¹⁰(x) dx
= (sin(x)(1-cos²(x)) / cos¹⁰(x)) dx
= sin(x)dx/cos¹⁰(x) - sin(x)dx/cos⁸(x)
= -d(cos(x))/cos¹⁰(x) + d(cos(x))/cos⁸(x)

Met t=cos(x)

= -dt/t¹⁰ + dt/t⁸

en die zijn toch wel behoorlijk eenvoudig

cl
9-12-2007