WisFaq!

Goniometrische breuk

beste wisfaq, ik stuit steeds tegen goniometrische formules waar ik eigenlijk niet weet hoe ik moet beginnen...

òsin³x / cos¹⁰x dx
òtan³x / cos²x dx
òcos³ / sin²x dx

bij de tweede kan ik de tan³x omzetten naar sin³x/cos³x.
waardoor ik een variant krijg op de derde som, namelijk
òcosx/sin³x dx

kunt u mij helpen om deze soorten functies te integreren?

bvd,

Carlos

carlos
9-12-2007

Antwoord

Voor je eerste opgave: sin³x = sinx.sin²x. De eerste factor gooi je achter het d-teken (en wordt dus een -cosx). De tweede factor schrijf je als 1-cos²x. Zo blijven er enkel cosinussen over en kan je de logische substitutie t=cosx maken die de integraal veel eenvoudiger maakt.

De andere opgaven zijn gelijkaardig qua "truuk".

cl
9-12-2007