WisFaq!

Re: Galois Theorie en Regelmatige veelhoeken

Moet ik hieruit concluderen dat er voor (x⁴+x³+x²+x+1) wat volgt uit de vergelijking x⁵ = 1, wel te schrijven is als
(ax²+bx+c)(dx²+ex+f)? Een regelmatige 5-hoek is namelijk wel construeerbaar.
Ik kan echter geen geschikte eenheidswortel als deelfactor vinden om aan te tonen dat dit voor x⁵ wel geldt.

Tim Foppen
7-12-2007

Antwoord

Nee, x⁴+x³+x²+x+1 is rationaal irreducibel en de graad is 4 en dat is een macht van 2.
Bij de zevenhoek moet je graad 2 en graad 4 uitsluiten omdat dat de eneige machten van 2 kleiner dan 6 zijn.

kphart
8-12-2007