WisFaq!

Afgeleide opstellen van

stel de afgeleide op van ln|(x+3)+sqrt((x+3)²+4)|+c.

Ik kom er niet uit, iemand die mij kan helpen?

JT
7-12-2007

Antwoord

Om te beginnen is ln|x|=ln(x) als x0 en ln(-x) als x0.
Nu geldt: de afgeleide van ln(-x)=1/(-x)*(-1)=1/x
en de afgeleide van ln(x)=1/x.
Dat wil dus zeggen dat de afgeleide van ln|x|=1/x voor alle x¹0.
Dus die absoluutstrepen staan er alleen maar om het er moeilijk uit te laten zien.
Oh ja en die c is een constante die bij differentieren wegvalt.
Dus we willen de afgeleide hebben van ln(x+3+Ö((x+3)²+4), dat ruimt al lekker op.
Nu ga je de kettingregel gebruiken:
We zien deze functie als ln(u) met u=x+3+Ö((x+3)²+4
De afgeleide is dan 1/u*u', dus
1/(x+3+Ö((x+3)²+4))*(de afgeleide van x+3+Ö((x+3)²+4))
Probeer het nu zelf eens af te maken...

hk
7-12-2007