WisFaq!

Sinus en Cosinus

Ik heb een algemene vraag die ik zal proberen met een voorbeeld te verduidelijken.
Stel mijn differentiaalvergelijking is

d²x/dt²+2(dx/dt)+x=2cos(t),
waarbij geldt dat x=x(t) en er gelden nog enkele randvoorwaarden.

Deze DV kan ik dan oplossen met een probeerfunctie a·sin(t), hoewel ik in eerste instantie a·cos(t), en zelfs a·arccos(t), verwachtte.

Mijn vraag is 1) waarom moet ik in dit geval een sinus kiezen, en 2) zijn er standaard 'regels' voor het vinden van de juiste probeerfuncties die een sinus of cosinus, of een combinatie van die twee, bevatten?

Mieke
6-12-2007

Antwoord

dag Mieke,

De vuistregel hierbij is: probeer een functie in de vorm van het rechterlid EN AL ZIJN AFGELEIDEN.
In dit geval:
de afgeleide van cos(t) is -sin(t).
de afgeleide daarvan is weer -cos(t).
De probeerfunctie is dan: a·cos(t) + b·sin(t)

Ander voorbeeld: stel het rechterlid is t³.
De afgeleide hiervan is 3t²
De afgeleide daarvan is 6t
De afgeleide daarvan is 6 (dus een constante)
De afgeleide daarvan is 0.
De probeerfunctie is dan: a·t³ + b·t² + c·t + d

Duidelijk?
groet,

Anneke
6-12-2007