WisFaq!

Convergentie

Bij volgende reeksen wil ik onderzoeken of ze convergent of divergent zijn, maar bij sommige heb ik misschien een divergent minorante of een convergent majorante nodig, die ik soms niet vind:
a) ln(2)/2 + ln(3)/3 + ln(4)/4 + ln(5)/5 + ... hier heb ik als algemene term (tn)= ln(n+1)/(n+1), D'Alemebert zijn criterium werkt hier niet denk ik, dus hier zoek ik naar een majorante of divergente
b) 2/1 + 3/4 + 4/9 + 5/16 + 6/25 + ... hier vind ik de algemene term niet
c)1 + 1/2^2+ 1/3^3 + ... hier is de algemene term 1/n^n, maar ook hier zoek ik een bekende majorante of minorante
d)loga (10) + loga (10^1/2) + loga (10^1/4)+ loga (10^1/8) (lees: logaritme met grondtal a);

Tom
6-12-2007

Antwoord

Beste Tom,

Ik geef je korte hints, probeer dan zelf verder.

a) Probeer de vergelijken met de harmonische reeks.
b) Tellers: 2,3,4,... dus n+1 en noemers 1,4,9,... dus n².
c) Ken je de convergentie van 1/2ⁿ? En dan...?
d) Gebruik log(x)+log(y) = log(xy) op alle termen.

Als je nog ergens vast zit, reageer je maar.

mvg,
Tom

td
6-12-2007