WisFaq!

Bewijs uitbreiding stelling van Rolle

Hallo,
ik heb een vraag bij een oefening uit mijn handboek.
De opgave is de volgende:
Bewijs de volgende uitbreiding van de Stelling van Rolle:

Zij nÎ. Indien f:[a,b] - continu is op [a,b], n keer (rechts) afleidbaar is in a en n+1 keer afleidbaar is in ]a,b[ en indien f(a) = f(b) en f^(k)(a) = 0 voor alle k=1,2,...,n, dan is er een c Î[a,b] met f⁽ⁿ⁺¹⁾(c) = 0.

[Voor n=0 is dit de stelling van Rolle. Pas voor het bewijs voor n 1 de stelling van Rolle n keer toe.]

Ik wil voor het bewijs (zoals vermeld staat) de stelling van Rolle n keer toepassen, maar ik weet niet goed wat daar mee bedoeld wordt.
Weet iemand wat dit juist betekent?

Joeri
5-12-2007

Antwoord

Stap 1: er is een c₁ tussen a en b met f'(c₁)=0 (Rolle toepast op f en [a,b])
Stap 2: er is een c₂ tussen a en c₁ met f''(c₂)=0 (Rolle toegepsat op f' en [a,c₁])
Stap 3: er is een c₃ tussen a en c₂ met f'''(c₃)=0 (Rolle toegepsat op f'' en [a,c₂])
Nu zelf verder afmaken

kphart
5-12-2007