WisFaq!

Een integraal van een breuk

de integraal van 0 tot $\pi$/2 van:

((cos t) / (1 + sin²t) )dt
----------------------------------------------------------
Dit was de vraag. Ik ben nu zelf al een stukje op weg, alleen ik loop vast.

Dit is wat ik ervan gemaakt heb:

integraal van 0 tot $\pi$/2 van
dt · (1/(1+t²)) waar t=sin x en dt = cos x.

Die 1/(1+t²) is de afgeleide van tan^-1 (t), misschien is dat ook nog nodig. Maar ik weet nu echt niet wat de vervolg stap is, want het lijkt wel dat ik twee keer partieel moet substitueren ? Hopelijk ziet u het.

Ronald
2-12-2007

Antwoord

Die tan^-1 is de inverse functie van tan(x), dus geen 1/tan(x).
De notatie tan^-1 is zeer misleidend en in feite ongewenst.
Dus in feite ben je er al gewoon:
De primitieve is arctan(sin(x))
(of om die misleidende notatie te gebruiken: tan^-1(sin(x))

hk
2-12-2007