WisFaq!

Maximale kegeldiameter bij bekende inhoud

Ik de maximale diameter bepalen van een trechtervorm die bestaat uit een afgeknotte kegel en een cilinder.
De cilinder bevind zich aan de zijde van de kegel welke de grootste diameter heeft.
Met de volgende formule kan dus het volume worden bepaald:

V = V_cilinder + V_kegel
V = Pi·L_cilinder·R² + 1/3·Pi·L_kegel·(R²+R·r+r²)

Bekende waarden zijn de kleine diameter (r) en de lengte van de kegel (L_kegel), de lengte van de cilinder (L_cilinder) en de inhoud van cilinder en kegel samen (V).
Hoe herschrijf ik deze formule zodat R eenvoudig te bepalen is, m.a.w. hoe krijg ik R aan de ene zijde van het =-teken en de rest aan de andere zijde?

Sjef
1-12-2007

Antwoord

In feite staat er gewoon een tweedegraads vergelijking in R.
Om het wat hanteerbaarder te maken deel ik links en rechts door $\pi$ en vermenigvuldig links en rechts met 3 en verwissel linker en rechter lid:
3L_cR²+L_k(R²+rR+r²)=3V/$\pi$
Haakjes wegwerken en op nul herleiden levert :
3L_cR²+L_kR²+L_krR+L_kr²-3V/$\pi$=0
(3L_c+L_k)R²+L_krR+L_kr²-3V/$\pi$=0

Gebruiken we nu de a,b,c formule met
a=3L_c+L_k
b=L_kr
c=L_kr²-3V/$\pi$
Dan is de discriminant D=(L_kr)²-4(3L_c+L_k)(L_kr²-3V/$\pi$).
R is dan (-L_kr±√D)/(2(3L_c+L_k))

hk
2-12-2007