WisFaq!

Oppervlakte van het vlak onder de hyperbool 1/x

Wat is de oppervlakte van de ruimte tussen de x as, en de hyperbool 1/x, met als linkerbegrenzing dhet lijnstuk van (0,1) naar (1,1)?

Coen Bosselaar
12-11-2002

Antwoord

Jouw linkergrens moet waarschijnlijk het verticale lijnstuk van (0,1) tot (1,1) zijn.
De gevraagde oppervlakte kun niet berekenen aangezien deze oneindig groot is.
Om dit in te zien schrijven we de oppervlakte van het gebied dat wordt begrend door de grafiek, de x-as en de lijnen x = 1 en x = p met behulp van een integraal:

Opp = ò¹/_xdx = [ln x]^p₁ = ln p

Voor de oppervlakte die jij wilt weten moeten we p oneindig groot laten worden, maar helaas, dan wordt ln p ook oneindig groot.

jr
12-11-2002