WisFaq!

Rest van een deling

hoi

ik heb een vraag voor wiskunde. ik snap hem wel maar ik kan hem niet uitrekenen op de rekenmachine en uitschrijven kan niet. dit is hem:

Welke rest geeft (10!)10! bij deling door 11?


ik weet dat 10 ! = 3628800

voor het antwoord is deze formule:

10! ^10! - INT ((10!^10!) ¸ 11)

INT = integer dus 2,3 wordt 2

als het goed is moet uit deze formule de rest komen
maar hoe bereken je die??

kan je me helpen??

Remi
27-11-2007

Antwoord

Beste Remi,

ALs je alleen de rest wil weten, dan ben je eigenlijk aan het "modulo rekenen".
De rekenregels daarin zijn:
Bij optellen, aftrekken of vermenigvuldigen mag je rekenen met de rest van die getallen na deling, in plaats van die getallen zelf.
Bijvoorbeeld als we modulo 11 rekenen:
We schrijven bijvoorbeeld: 25=3 (mod 11), d.w.z. dat als je 25 door 11 deelt, dan is de rest 3.
89×25 (mod 11) = 89 (mod 11) ×25 (mod 11)=1×3 (mod (11)=3 (mod 11). Dus 89×11 heeft rest 3.

Zie voor een mooie site o.a.:
http://home.hccnet.nl/david.dirkse/tellen/tellen2.html

Nu jouw opgave:
10! mod(11)=10, of (en dat is modulo 11 hetzelfde) -1.
En 10! is een even getal. Dus (-1)^{een even getal}=?
Dan moet het niet moeilijk meer zijn!

ldr
27-11-2007