WisFaq!

Limiet bepaling van een functie

Van de navolgende functies heb ik volgens het uitwerkingen boek een afwijkend antwoord, maar ik heb geen idee waar ik de mist in ga.

lim x-4 = (x³-64)/(x-4) Antwoord = 48
Mijn antwoord:
(x³-4³)/(x-4)= (x-4)³/(x-4)= (x-4)(x-4)(x-4)/(x-4)=
(x-4)(x-4)=x²-8x+16 = 16 Waar ga ik de fout in ?

lim x-2 = (x⁴-16)/(x-2) Antwoord = 32
Mijn antwoord is in dit geval ook 32, maar is de methode juist ?
(x⁴-2⁴)/(x-2)= (x²+2²)(x²-2²)/(x-2)
(x²-4)=(x+2)(x-2)
(x²+4)(x+2)(x-2)/(x-2)= (x²+4)(x+2)= 32

Johan
27-11-2007

Antwoord

Beste Johan,
Je begint met een fout:
x³-4⁴¹(x-4)³ !!
(2³-1³¹(2-1)³)
Maar, omdat je 0 krijgt als je x=4 invult in de teller (x³-4³) , is die teller deelbaar door (x-4).
Voer een staartdeling uit en je krijgt:
(x³-64)/(x-4)=x²+4x+16.

De tweede opgave doe je goed.

ldr
27-11-2007