WisFaq!

Loten

Hallo,
ik heb vragen over de volgende opgave:

Een vereniging houdt een loterij. Een lot kost €1 en er worden 100 loten verkocht. Er zijn 3 prijzen. Een hoofdprijs van €30 een tweede prijs van €10 en een derde prijs van €5. Als de trekking van de loterij gehouden wordt, trekt men eerst de hoofdprijs. Daarna de tweede prijs en ten slotte de derde prijs. Op een lot kan maar 1 prijs vallen. Rond de antwoorden af op 4 decimalen.

Ingrid koopt 1 lot.

1. Wat is de kans dat Ingrid de hoofdprijs wint?
hiervan weet ik het antwoord wel, dat is 1/100

2. Wat is de kans dat Ingrid de 2e prijs heeft?
is dit dan ook 1/100? of 1/99? want eigenlijk is het toch zonder terugleggen(want er kan maar 1 prijs op een lot vallen)? dit snap ik niet..

3. wat is de kans dat Ingrid een prijs heeft?
het antwoord in m'n antwoordenboekje is 3/100
ik zou denken dat je dan P(hoofdprijs)+P(2e prijs)+P(3e prijs) berekent
als je dan P(2e prijs)=1/100 en P(3e prijs)=1/100 neemt klopt het wel, maar als je het zonder terugleggen zou doen en dan P(2e prijs)=1/99 en P(3e prijs)=1/98 klopt het niet.

Karel koopt 2 loten.

4. wat is de kans dat Karel de hoofdprijs en de 2e prijs wint?
ik zou denken dat dit dan 1/100x1/99 is
of moet je het zonder terugleggen berekenen?

5. wat is de kans dat hij uitsluitend de hoofdprijs wint?
ik zou denken 1/100x 98/99.. of is het dan 1/100x 99/100?

6. wat is zijn kans op de hoofdprijs én de derde prijs, maar niet de tweede prijs?
1/100x 1/98...of is het 1/100x 1/100?

Alvast bedankt voor de hulp!

Melanie
26-11-2007

Antwoord

Bij 1 t/m 3 kan je de zaak beter omkeren. Er liggen 100 loten op tafel. Ingrid mag 1 lot kiezen, wat is de kans dat ze... enz. Het heeft met wel of niet terugleggen verder niets te maken. Snap je?

Bij 4 t/m 6. Er liggen 100 loten op tafel. Karel mag er 2 uitkiezen. Wat is de kans...

Bij 4. krijg je 2/100·1/99 of 2·1/100·1/99. Hij kan eerst het lot met de hoofdprijs kiezen en dan de 2e prijs maar andersom kan ook!

Bij 5. krijg je 1/100·98/99·2. Ook hier zijn er weer 2 mogelijkheden.

Bij 6. zie 5.

Zou dat lukken zo?

WvR
26-11-2007