WisFaq!

Oppervlak

Ik heb dertien (x,y,z) coördinaten en ik wil hier een mooi glooiend oppervlak doorheen tekenen.
Ik heb geprobeerd de vergelijking te maken, en doe dan (ax+by+c)⁴ en krijg dan een lange formule met 15 onbekenden, maar ik heb maar dertien punten. ik kan natuurlijk ook (ax+by+c)³ doen, maar dan krijg ik 10 vergelijkingen terwijl ik dertien punten heb.
Hebben jullie een oplossing, of ben ik misschein wel helemaal verkeerd bezig?

Patrick van den Berg
12-11-2002

Antwoord

Hoi,

Eventjes op een rij:
- je hebt 13 punten met 3 coördinaten (x,y,z):
[129,7.5,4],[140,141.5,8],[108.5,28,6],[88,147,8],[185.5,22.5,6],[195,137.5,8],[105.5,85.5,8],[157.5,-6.5,9],[107.5,-81,9],[77,3,8],[162,-66.5,9],[162,84,4],[117.5,-38.5,9]
- je wil een interpolerend (veelterm) oppervlak hierdoor.

Ik zie niet waar je met machten van ax+by+c naar toe wil.. Je houdt trouwens telkens toch maar 3 onbekenden?

Ik zou het zo doen:

Bemerk dat voor gegeven x en y z eenduidig bepaald is of met andere woorden: als (x,y,z)=(x,y,z'), dan is z=z'.

Je wil interpoleren. Iets eenvoudiger is interpoleren met koppels (x,z) of (y,z) en dit te combineren.

Zie LagrangeInterpolatingPolynomial.html voor interplotieveeltermen van Lagrange (vooral formule 3). Dit is de klassieke manier van werken. Een stapje verder is deelveeltermen P_j(x,y) te gebruiken met P_j(x_i,y_i)=z_i als i=j en voor ander i 0.

De gezochte interpolerende veelterm in x en y is dan P(x,y)=åP_j(x,y).

Welnu met
P_j(x,y)=Õ(x-x_j)(y-y_j)/(x_i-x_j)(y_i-y_j).z_j
(i loopt over 1..n, behalve j) zijn we er toch?

Groetjes,
Johan

andros
15-11-2002