WisFaq!

Inverse matrix trucje?

L.S.,

Heb een vraagje over "inverse matrices"; niet vierkante martices hebben geen inverse, de oplossing voor A·B = C wordt B= C·A-1(=inverse A) gaat niet op.
Maar bijvoorbeeld voor lineaire regressie wordt het volgende trucje gebruikt: (A·A-1)·(A·A-1)-1·B = C · A-1 · (A·A-1)-1, door deze manupulatie kan men toch de coefficienten berekenen, zonder last te hebben van het feit dat de matrix n·m is ipv n·n.
Het trucje werkt ook als je stelsel van vergelijkingen wilt op lossen, die niet vierkant zijn. Echter het werkt "zo goed" dat het ook oplossingen geeft als er geen oplossingen zijn voor het stelsel van vergelijkingen.
Mijn vraag is wat bereken ik nu eigenlijk met deze manupulatie? Het trucje werkt als het stelsel op losbaar is, echter wat betekenen de antwoorden als het stelsel niet oplosbaar is.
Bij voorbaat dank,
Mvg, Jan Stam

Jan Stam
25-11-2007

Antwoord

Beste Jan,

Ja, dat is heel elegant. Met regressie bereken je het m-dimensionale "punt" dat het dichtst bij je data komt. Dat punt bestaat natuurlijk altijd. Maar dat is dus lang niet altijd de oplossing van de vergelijking.

Groet. Oscar

os
25-11-2007