WisFaq!

Hoe kan ik een fractal tekenen in excel

ik moet een juliafractal maken in excel, ik heb de formule f(z)=z²+c, z=a+bi, dan snap ik dat f(z)=a²-b²+2abi+c.
en ik snap ook dat a²-b²+c het reele deel is en 2abi+di het imaginaire deel, ik snap niet hoe ik hiermee een juliafractal kan tekenen in excel.
En nu moet ik ook nog een juliafractal tekenen in excel aan de hand van de formule Un=√(u(n-1)-c), ik snap dat z=√((z²+c)-c) maar hoe ik hiermee verder moet... ik heb werkelijk geen idee.

de rest van de informatie die ik heb is: de reële waarden van c moet liggen tussen -2 en 0.25, van de imaginaire waarden weet ik het niet

nadia
23-11-2007

Antwoord

Beste Nadia,

Je hebt netjes laten zien hoe je het kwadraat van z uitrekent en vervolgens c erbij optelt. Maar het moet inderdaad andersom: Je trekt eerst c eraf en moet vervolgens de wortel nemen.
Dat laatste is helaas minder makkelijk dan een kwadraat berekenen.
Dit gaat het makkelijkste als je z=a+bi schrijft als z=m·cos(t)+m·sin(t)·i.
Je berekent m als: m = √(a²+b²) en om t te berekenen heeft excel een speciale functie atan2().
Als je dit gedaan hebt kun je vervolgens de wortel berekenen als √z=√(m)·cos(t/2)+√(m)·sin(t/2)·i of √(m)·cos(pi+t/2)+√(m)·sin(pi+t/2).

Uiteindelijk deze manier bereken je steeds het volgende punt. Dat doe je een heleboel keer. Vervolgens teken je een grafiek. Het reeele deel van ieder punt gebruik je als de x-coordinaat en het imaginaire deel als de y-coordinaat. Ik kreeg een leuke fractal voor c=0,3+0,3·i.

kijk ook eens hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Julia_set

Groet. Oscar

os
23-11-2007