WisFaq!

Bereken de vergelijking

hoi,
van de volgende vraag moet ik de vergelijking bereken.
echter kom ik niet op één van de meerkeuze antwoorden van de opdracht, ik zit er ergens naast, maar weet eerlijk gezegd niet zo goed waar.
hier de opdracht:
ò(2sinx+3cosx-(4/cos²x)dx

ik kwam tot
¹/₂.2-cosx² + ¹/₃.3sinx² - 4tanx +
=
-cosx² + sinx² - 4tanx + C

alvast bedankt
en groetjes marloes oldenburg

marloes oldenburg
22-11-2007

Antwoord

ò(2sin(x)+3cos(x)-(⁴/_cos²x))dx

eerst gebruik je de lineairiteit van de integraal ;

2òsin(x)dx+3òcos(x)dx-4ò¹/_cos²(x)dx

Een handig trucje om nu de integraal van functies uit te rekenen is dat de integraal van een functie het omgekeerde is van afleiden,als je de cosinus afleid: d(cos(x)) = -sin(x)dx, neem nu de integraal van beide leden
òd(cos(x)) = -òsin(x)dx
cos(x) = -òsin(x)dx
-cos(x) = òsin(x)dx

Dus voor je oefening :

2òsin(x)dx+3òcos(x)dx-4ò^dx/_cos²(x)

= -2cos(x) + 3sin(x) - 4tan(x) + C

winny

wk
22-11-2007